PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA & TEKNIK KOMPUTER

PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA &

TEKNIK KOMPUTER

AMIK INTeL Com GLOBAL INDO

Ada beberapa macam sistem bilangan yang dikenal yaitu desimal (basis 10), biner (basis 2), oktal (basis 8) dan hexadesimal (basis 16). Basis suatu sistem bilangan adalah sembarang angka, termasuk 0, yang ada dalam suatu sistem bilangan. Basis bilangan lainnya meskipun ada tapi tidak umum digunakan dalam perhitungan dalam komputer.

■        Basis 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

■        Basis 2:0,1

■        Basis 8:0,1,2,3,4,5,6,7

■        Basis 16: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Definisi Sistem Bilangan (Number System) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.

Sistem bilangan muncul karena komputer melakukan operasi menggunakan sistem bilangan tertentu, biasanya sistem biner. Semua kode program dan data disimpan dan dimanipulasi menggunakan sistem biner. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan aritmatika biner. Masing-masing digit dalam sistem biner disebut bit (binary digit) dan hanya mempunyai dua harga, 0 dan 1. Bit biasanya disimpan dan dimanipulasi dalam kelompok yang terdiri dari 8 bit (byte) atau 16 (word).

Secara umum, untuk sembarang basis bilangan B, masing-masing posisi angka mewakili B pangkat suatu bilangan, dimana bilangan ini dimulai dari angka paling kanan yaitu B°.

8. 1 Bits

Setiap angka 0 dan 1 biasa disebut Bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit. Kata Binary diambil dari nama Binary Number System (Sistem Bilangan Biner). Tabel 2.1. berikut menunjukkan tentang bit :

0	1 bit
1	1 bit
0110	4 bit
10011101	8 bit

8.2 Sitem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner disusun dari angka-angka, sama seperti sistem bilangan desimal (sistem   bilangan   10)   yang   sering   digunakan   saat   ini.   Tetapi   untuk   desimal menggunakan angka 0 sampai 9,  sistem bilangan biner hanya menggunakan angka 0 dan 1. Berikut adalah tabel contoh sistem bilangan biner.

Sistem Desimal	Sistem Biner
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111

Suatu system bilangan yang memiliki 2 digit bilangan ( berbasis 2) 0 & 1

Base Exponent	25  = 32     22 = 4 24  = 16     21 = 2 23  = 8       20 = 1
Jumlah Simbol (Radiks)	2
Simbol	0 , 1

Contoh   :

10110₂     =    (1   X   2⁴   ) + (0   X   2³   ) + (1   X   2²   ) + (1   X   2¹   ) + (0   X   2°   ) =    (16   +   0   +   4   +   2   +0)    =   22

Dari contoh diatas, menunjukkan bahwa bilangan biner 10110 sama dengan bilangan   desimal 22.

Untuk mengkonversi bilangan desimal kebiner ada dua cara,  perhatikan contoh berikut: Cara I: 16810 kurangkan dengan pangkat terbesar dari 2 yang mendekati 16810 yaitu 128 (2 ⁷) .

a.    128 (2 ⁷) lebih kecil dari 168, maka bilangan paling kiri adalah 1. 168 - 128 =
40.

b.    64 (2 ⁶) lebih besar dari 40, maka bilangan kedua adalah 0.

c.    32 (2 ⁵) lebih kecil dari 40, maka bilangan ketiga adalah 1. 40 - 32 = 8.

d.   16 (2 ⁴) lebih besar dari 8, maka bilangan keempat adalah 0.

e.    8 (2 ³) lebih kecil/sama dengan 8, maka bil. kelima adalah 1. 8 - 8 = 0.

f.    Karena sisa 0, maka seluruh bit dikanan bil. kelima adalah 0.

16810 = 10101000₂.

Cara II:

168 / 2 = 84   sisa 0

84 / 2 = 42      sisa 0

42 / 2 = 21      sisa 0

21/2=10      sisal

10 / 2 = 5       sisa 0

5 / 2 = 2          sisa 1

2 / 2 = 1          sisa 0

1 / 2 = 0         sisa 1

Bit biner terbesar dimulai dari bawah, sehingga 1681₀ = 10101000₂

8.3 Decimal

Sebelum mempelajari tentang bilangan biner, ada baiknya men getahui tentang system bilangan yang umum dipakai, yaitu desimal (bilangan basis 1 0) berikut:

Exponent Base	102 =   100
	101 =   10
	10° =   1
Jumlah  simbol    (radiks)	10
Simbol	0,    1,    2,    3,    4,    5,    6,    7,    8,    9

Untuk menghitung suatu basis bilangan, harus dimulai dari nilai yang terkecil (yang paling kanan). Pada basis 10, maka kalikan nilai paling kanan dengan 10 ° ditambah dengan nilai dikirinya yang dikalikan dengan 10 ¹ , dst. Untuk bilangan dibelaang koma, gunakan faktor pengali 10"¹, 10"², dst.

Contoh :

1243 = (1 X 10 3 ) + (2 X 10 2 ) + (4 X 10 1 ) + (3 X 10 0 )

= 1000 + 200 + 40 + 3

752,91 = (7 X 10 2 ) + (5 X 10 1 ) + (2 X 10 0 ) + (9 X 10 1) + (1 X 10 `2)

= 700 + 50 + 2 + 0,9 + 0,01

8.3 Bilangan Oktal

Bilangan oktal disebut bilangan basis 8, artinya ada 8 simbol yang mewakili bilangan ini. Tabel berikut menunjukkan konversi bilangan oktal :

Desimal	Biner	Oktal
0	000	0
1	001	1
2	010	2

Untuk konversi bilangan biner ke oktal, perhatikan contoh berikut :

10110101010010010₂  = 010 110 101 010 010 010

= 265222₈

Jadi  bil.  biner  10110101010010010  sama  dengan  bilangan oktal 265222.

Untuk konversi dari oktal ke heksadesimal, ubah terlebih dahulu bilangan oktal yang akan dikonversi menjadi biner. Hal ini berlaku juga untuk konversi dari heksadesimal ke oktal. Perhatikan contoh berikut :

725₈ = 111 010 1012

= 0001 1101 0101 = 1D5₁₆

FE₁₆ = 1111 11102

= 011 111 110 = 376

8.4 Bilangan Hexadesimal

Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, artinya ada 16 simbol yang mewakili bilangan ini. Berikut menunjukkan konversi bilangan heksadesimal :

Untuk konversi bilangan biner ke heksadesimal, perha tikan contoh berikut :

10110101010010010₂  = 0001 0110 1010 1001 0010

= 1 6 A 9 2

Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bilangan heksadesimal 16A92.Penulisan bilangan heksadesimal biasa juga ditambahkan dengan karakter "0x" didepannya. Nilai 254316 sama nilainya dengan 0x2543.

Desimal	Biner	Heksadesimal
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	mi	F